Cara Memilih Rasio Dari Suatu Barisan Geometri

.com - Menghitung Rasio Barisan Geometri. Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang mempunyai pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Salah satu ciri dari barisan geometri yakni mempunyai rasio yang tetap. Rasio tetap artinya perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan tersebut yakni sama. Jika skor perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan menunjukkan skor yang berbeda (tidak tetap), maka barisan tersebut bukanlah barisan geometri. Lalu, apa yang dimaksud dengan rasio dalam barisan geometri? Bagaimana cara memilih rasio dari suatu barisan geometri? Pada kesempatan ini, edutafsi akan memaparkan beberapa cara yang umum dipakai untuk memilih rasio dari barisan geometri.

A. Pengertian Rasio

Setiap barisan bilangan mempunyai pola tertentu yang menjadi ciri khasnya. Pola tersebut biasanya menunjukkan kekerabatan antara satu suku dengan suku lainnya. Hubungan tersebut umumnya terperinci terlihat pada dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, pola barisan biasanya menunjukkan kekerabatan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut.

Pola kekerabatan antara dua suku berdekatan ini akan mempengaruhi besar suku selanjutnya. Pada barisan geometri, antara dua suku yang berdekatan menunjukkan kekerabatan perkalian dengan suatu bilangan tertentu yang berfungsi sebagai faktor pengali. Faktor pengali inilah yang juga dikenal sebagai rasio barisan.

Secara sederhana, rasio sanggup diartikan sebagai perbandingan. Tapi apa yang dibandingkan? Pada barisan geometri, istilah rasio merujuk pada perbandingan antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, rasio yakni skor perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Dalam barisan geometri, rasio bertindak sebagai faktor pengali yang akan memilih besar suku selanjutnya. Besar suku ke-n dalam suatu barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Dalam bentuk matematika kekerabatan tersebut ditulis sebagai diberikut:

Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan
n = nomor suku (2, 3, 4, ...)

Sebagai contoh, suatu barisan geometri terdiri dari lima suku, yaitu 1, 3, 9, 27, 81. Jika dihitung, barisan tersebut mempunyai rasio 3 (r = 3/1 = 9/3 = 27/9 = 81/27 = 3). Nah, kalau dilihat kekerabatan dua suku berdekatan, maka berlaku U₂ = U₁ . r = 1 x 3 = 3, U₃ = U₂ . r = 3 x 3 = 9, begitu seterusnya.

B. Menentukan Rasio Jika Diketahui Dua Suku Berdekatan

Jika dalam soal diketahui dua atau beberapa suku barisan geometri yang berdekatan (berurutan), maka rasio barisan tersebut sanggup dihitung dengan cara sederhana, yaitu dengan membagikan dua suku yang berdekatan. Rasio barisan tersebut sanggup dihitung dengan memakai rumus diberikut:

r = Un   , dengan n > 1 Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
U_n-1 = suku sebelum suku ke-n
n = nomor suku (2, 3, 4, 5, ...)

Contoh :
Didiberikan barisan geometri sebagai diberikut : 2, 6, 18, 54, ..... Tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₁ = 2, U₂ = 6, U₃ = 18, U₄ = 54
Dit : r = ....?

Berdasarkan rumus rasio barisan, diperoleh :
⇒ r = Un/U_n-1
⇒ r = 6/2 = 18/6 = 54/18
⇒ r = 3 = 3 = 3
⇒ r = 3

Dengan demikian, rasio barisan geometri tersebut yakni 3.

C. Menentukan Rasio Berdasarkan Rumus Suku ke-n

Jika dua suku yang berdekatan pada suatu barisan geometri diketahui dalam soal, maka rasio barisan tersebut sanggup dengan praktis ditentukan dengan cara membagikan sebuah suku ke-n dengan suku sebelumnya ibarat pada poin B di atas. Tapi bagaimana kalau suku-suku yang diketahui tidak berdekatan atau tidak berurutan?

Jika pada soal diketahui dua atau beberapa suku yang letaknya tidak berdekatan, maka rasio barisan tersebut sanggup ditentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan geometri. Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan sebagai diberikut :

Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = banyak atau nomor suku (1, 2, 3, ...)

Dengan memanfaatkan rumus di atas, kita sanggup memilih rasio dari suatu barisan geometri asal dua atau beberapa suku ke-n barisan tersebut diketahui. Untuk ludang keringh jelasnya, perhatikan pola di bawah ini.

Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut yakni 4 dan 32, maka tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U₂ = 4, U₅ = 32
Dit : r = ....?

Rumus suku ke-n untuk suku ke-2 :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₂ = a . r^2-1
⇒ 4 = a . r
⇒ a.r = 4 .... (1)

Rumus suku ke-n untuk suku ke-5 :
⇒ Un = a . r^n-1
⇒ U₅ = a . r^5-1
⇒ 32 = a . r⁴
⇒ a . r⁴ = 32 .... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r⁴ = 32
⇒ a.r . r³ = 32
⇒ 4 . r³ = 32
⇒ r³ = 32/4
⇒ r³ = 8
⇒ r³ = 2³
⇒ r = 2

Dengan demikian, rasio barisan geometri tersebut yakni 2.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara memilih rasio dari suatu barisan geometri. Jika materi mencar ilmu ini berkhasiat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.

Advertisement