.com - Kumpulan soal dan pembahasan perihal cara memilih rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika. Pada beberapa pembahasan mengenai barisan aritmatika, edutafsi telah memaparkan beberapa kondisi yang umum muncul dalam soal. Pada kesempatan ini, edutafsi akan merangkum beberapa pola soal memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika dalam beberapa kondisi. Contoh soal ini disusun menurut beberapa model soal yang paling sering keluar perihal memilih rumus suku ke-n (Un) sehingga dibutuhkan sanggup membantu pelajar dan siswa memahami konsep barisan aritmatika dan memperkaya model soal mereka.
A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n - 34
Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 6
Dit : Un = .... ?
Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, kekerabatan antara suku pertama, beda, dan suku ke-n sanggup dinyatakan dengan rumus memberikankut :
⇒ Un = a + (n - 1)b
Jika evaluasi a dan b disubstitusi, maka kita peroleh persamaan :
⇒ Un = 40 + (n - 1)6
⇒ Un = 40 + 6n - 6
⇒ Un = 6n + 40 - 6
⇒ Un = 6n + 34
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni Un = 6n + 34.
A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1
Pembahasan :
Dik : Sn = 5n2 - 7n
Dit : Un = .... ?
Sesuai dengan konsep barisan aritmatika yang telah dibahas pada artikel sebelumnya, kekerabatan antara suku ke-n dengan jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama yakni sebagai memberikankut :
⇒ Un = Sn − Sn-1
Jumlah n-1 suku pertama (Sn-1) diperoleh dengan mensubstitusi n = n - 1 ke rumus Sn yang dimemberikankan dalam soal sebagai memberikankut :
⇒ Sn-1 = 5(n - 1)2 - 7(n - 1)
⇒ Sn-1 = 5(n2 - 2n + 1) - 7n + 7
⇒ Sn-1 = 5n2 - 10n + 5 - 7n + 7
⇒ Sn-1 = 5n2 - 17n + 12
Rumus suku ke-n :
⇒ Un = Sn − Sn-1
⇒ Un = 5n2 - 7n − (5n2 - 17n + 12)
⇒ Un = 5n2 − 5n2 - 7n + 17n − 12
⇒ Un = 10n − 12
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni 10n - 12.
A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n - 2
E. Un = 4n - 6
Pembahasan :
Dik : n = 5, a = 2, Sn = 50
Dit : Un = .... ?
Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama, kekerabatan antara banyak suku, suku pertama, dan beda sanggup dinyatakan sebagai memberikankut :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
Dengan rumus tersebut, kita sanggup memilih beda barisan :
⇒ 50 = 5/2 {2.2 + (5 - 1)b}
⇒ 50 = 5/2 (4 + 4b)
⇒ 100 = 5(4 + 4b)
⇒ 100 = 20 + 20b
⇒ 100 - 20 = 20b
⇒ 20b = 80
⇒ b = 4
Karena evaluasi a dan b sudah diketahui, maka rumus suku ke-n menjadi:
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)4
⇒ Un = 2 + 4n - 4
⇒ Un = 4n - 2
Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut yakni 4n - 2.
A. Un = 3n - 1
B. Un = 3n + 1
C. Un = 3n + 5
D. Un = 3n - 5
E. Un = 3n + 3
Pembahasan :
Dik : U4 = 11, U10 = 29
Dit : Un = ... ?
Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U4 = 11
⇒ a + 3b = 11
⇒ a = 11 - 3b .... (1)
Persamaan untuk suku kesepuluh :
⇒ U10 = 29
⇒ a + 9b = 29 ... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 29
⇒ (11 - 3b) + 9b = 29
⇒ 11 + 6b = 29
⇒ 6b = 29 - 11
⇒ 6b = 18
⇒ b = 3
Substitusi evaluasi b = 3 ke persamaan (1)
⇒ a = 11 - 3b
⇒ a = 11 - 3.3
⇒ a = 11 - 9
⇒ a = 2
Nilai a dan b sudah diperoleh, maka rumus suku ke-n menjadi :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)3
⇒ Un = 2 + 3n - 3
⇒ Un = 3n - 1
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni Un = 3n - 1.
A. Un = 4n + 18
B. Un = 4n + 10
C. Un = 4n + 8
D. Un = 4n - 10
E. Un = 4n + 18
Pembahasan :
Dik : a = 14, b = 18 - 14 = 4
Dit : Un = ... ?
Karena a dan b sudah diketahui, maka :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 14 + (n - 1)4
⇒ Un = 14 + 4n - 4
⇒ Un = 4n + 10
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni Un = 4n + 10.
Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 6 - 10.
Contoh 1: Beda dan Suku Pertama Diketahui
Suku pertama suatu barisan aritmatika yakni 40. Jika selisih antara setiap dua suku yang berurutan (berdekatan) yakni 6, maka rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n yakni ....A. Un = 6n + 34
B. Un = 6n + 46
C. Un = 4n + 46
D. Un = 4n + 34
E. Un = 6n - 34
Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 6
Dit : Un = .... ?
Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, kekerabatan antara suku pertama, beda, dan suku ke-n sanggup dinyatakan dengan rumus memberikankut :
⇒ Un = a + (n - 1)b
Jika evaluasi a dan b disubstitusi, maka kita peroleh persamaan :
⇒ Un = 40 + (n - 1)6
⇒ Un = 40 + 6n - 6
⇒ Un = 6n + 40 - 6
⇒ Un = 6n + 34
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni Un = 6n + 34.
Jawaban : A
Contoh 2 : Rumus Jumlah n Suku Pertama (Sn) Diketahui
Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 5n2 - 7n, maka rumus suku ke-n deret tersebut sama dengan .....A. Un = 10n + 12
B. Un = 10n − 12
C. Un = 10n + 2
D. Un = 10n − 2
E. Un = 10n − 1
Pembahasan :
Dik : Sn = 5n2 - 7n
Dit : Un = .... ?
Sesuai dengan konsep barisan aritmatika yang telah dibahas pada artikel sebelumnya, kekerabatan antara suku ke-n dengan jumlah n suku pertama dan jumlah n-1 suku pertama yakni sebagai memberikankut :
⇒ Un = Sn − Sn-1
Jumlah n-1 suku pertama (Sn-1) diperoleh dengan mensubstitusi n = n - 1 ke rumus Sn yang dimemberikankan dalam soal sebagai memberikankut :
⇒ Sn-1 = 5(n - 1)2 - 7(n - 1)
⇒ Sn-1 = 5(n2 - 2n + 1) - 7n + 7
⇒ Sn-1 = 5n2 - 10n + 5 - 7n + 7
⇒ Sn-1 = 5n2 - 17n + 12
Rumus suku ke-n :
⇒ Un = Sn − Sn-1
⇒ Un = 5n2 - 7n − (5n2 - 17n + 12)
⇒ Un = 5n2 − 5n2 - 7n + 17n − 12
⇒ Un = 10n − 12
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni 10n - 12.
Jawaban : B
Contoh 3 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui
Sebuah deret aritmatika terdiri dari 5 suku. Jika jumlah deret tersebut yakni 50 dan suku pertama yakni 2, maka rumus suku ke-n deret tersebut dalam variabel n yakni ....A. Un = 4n + 6
B. Un = 4n + 4
C. Un = 4n + 2
D. Un = 4n - 2
E. Un = 4n - 6
Pembahasan :
Dik : n = 5, a = 2, Sn = 50
Dit : Un = .... ?
Berdasarkan rumus jumlah n suku pertama, kekerabatan antara banyak suku, suku pertama, dan beda sanggup dinyatakan sebagai memberikankut :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
Dengan rumus tersebut, kita sanggup memilih beda barisan :
⇒ 50 = 5/2 {2.2 + (5 - 1)b}
⇒ 50 = 5/2 (4 + 4b)
⇒ 100 = 5(4 + 4b)
⇒ 100 = 20 + 20b
⇒ 100 - 20 = 20b
⇒ 20b = 80
⇒ b = 4
Karena evaluasi a dan b sudah diketahui, maka rumus suku ke-n menjadi:
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)4
⇒ Un = 2 + 4n - 4
⇒ Un = 4n - 2
Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut yakni 4n - 2.
Jawaban : D
Contoh 4 : Diketahui Dua Suku Sebarang
Diketahui suku keempat dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika yakni 11 dan 29. Rumus suku ke-n barisan tersebut yakni ....A. Un = 3n - 1
B. Un = 3n + 1
C. Un = 3n + 5
D. Un = 3n - 5
E. Un = 3n + 3
Pembahasan :
Dik : U4 = 11, U10 = 29
Dit : Un = ... ?
Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U4 = 11
⇒ a + 3b = 11
⇒ a = 11 - 3b .... (1)
Persamaan untuk suku kesepuluh :
⇒ U10 = 29
⇒ a + 9b = 29 ... (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 29
⇒ (11 - 3b) + 9b = 29
⇒ 11 + 6b = 29
⇒ 6b = 29 - 11
⇒ 6b = 18
⇒ b = 3
Substitusi evaluasi b = 3 ke persamaan (1)
⇒ a = 11 - 3b
⇒ a = 11 - 3.3
⇒ a = 11 - 9
⇒ a = 2
Nilai a dan b sudah diperoleh, maka rumus suku ke-n menjadi :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 2 + (n - 1)3
⇒ Un = 2 + 3n - 3
⇒ Un = 3n - 1
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni Un = 3n - 1.
Jawaban : A
Contoh 5 : Diketahui Beberapa Suku
Diketahui suatu barisan aritmatika : 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, .... Rumus suku ke-n barisan tersebut dalam variabel n yakni .....A. Un = 4n + 18
B. Un = 4n + 10
C. Un = 4n + 8
D. Un = 4n - 10
E. Un = 4n + 18
Pembahasan :
Dik : a = 14, b = 18 - 14 = 4
Dit : Un = ... ?
Karena a dan b sudah diketahui, maka :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 14 + (n - 1)4
⇒ Un = 14 + 4n - 4
⇒ Un = 4n + 10
Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut yakni Un = 4n + 10.
Jawaban : B
Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 6 - 10.
Advertisement