.com - Jumlah Suku Berdasarkan Jumlah Total Deret Aritmatika. Soal dasar yang bekerjasama dengan jumlah n suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika biasanya selalu mengacu pada perintah memilih berapa jumlah n suku atau jumlah total dari deret tersebut. Ada dua rumus umum yang biasa dipakai untuk memilih jumlah n suku pertama, yaitu jikalau suku awal dan suku ke-n diketahui atau dengan rumus kedua jikalau suku awal dan beda diketahui. Kedua rumus tersebut sanggup dipakai jikalau banyak suku (n) diketahui. Lalu bagaimana jikalau soalnya dibalik? Anda diminta memilih banyak suku suatu deret jikalau jumlah total deret tersebut diketahui. Bagaimana cara menentukannya?
Secara umum terdapat dua kondisi dalam soal penentuan jumlah n suku pertama, yaitu:
1). Suku pertama dan suku ke-n diketahui
2). Suku pertama dan beda diketahui.
Pada masalah lain, ada juga kondisi dimana kita diminta memilih jumlah n suku pertama jikalau banya suku (n) tidak diketahui. Namun kondisi itu masih bisa diselesaikan dengan memakai salah satu rumus utama memilih jumlah n suku pertama (Sn).
#1 Jika a dan Un diketahui
Jika di dalam soal diketahui suku pertama dan suku ke-n (n = 1, 2, 3, ...), maka jumlah n suku pertama sanggup dihitung memakai rumus memberikankut :
#2 Jika a dan b diketahui
Jika di dalam soal suku ke-n tidak diketahui, maka kita sanggup memanfaatkan evaluasi a dan b yang diketahui dalam soal. Jumlah n suku pertama sanggup dihitung dengan rumus memberikankut :
Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, a menyatakan suku pertama barisan aritmatika, Un menyatakan suku ke-n, b menyatakan beda barisan aritmatika, dan n menyatakan banyak suku barisan atau deret aritmatika.
Sama menyerupai bentuk soalnya yang dibalik, untuk memilih banyak suku (n) suatu barisan atau deret aritmatika jikalau jumlah n suku atau jumlah total deret aritmatika diketahui, kita sanggup memanfaatkan salah satu rumus Sn di atas dengan cara membalikannya.
Pada pembahasan ini, kita akan membahas suatu model soal yang sanggup diselesaikan dengan memakai rumus Sn kedua, yaitu jikalau suku pertama (a), beda barisan (b) diketahui. Penyelesaiannya cukup memperringan dan sepele, yaitu dengan mensubstitusi penilaian-penilaian yang diketahui ke rumus Sn tersebut.
Rumus Sn yang akan kita gunakan sanggup diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya, untuk mengetahui berapa evaluasi n, kita sanggup memanfaatkan konsep penyelesaian persamaan kuadrat. Bisa memakai pemaktoran atau dengan rumus kuadrat abc.
Coba perhatikan penguraian rumus Sn menjadi bentuk persamaan kuadrat :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + bn - b}
⇒ Sn = an + 1/2 bn2 - b/2 n}
⇒ Sn = (a - b/2)n + 1/2 bn2
⇒ 1/2 bn2 + (a - b/2)n - Sn = 0
Dari penguraian di atas, jikalau Sn, a, dan b diketahui, maka akan kita peroleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Untuk ludang kecepeh jelasnya mari kita lihat teladan memberikankut ini.
Contoh :
Tentukan banyak suku dari deret 10 + 14 + 18 + ... yang memmemberikankan jumlah total 120!
Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 14 - 10 = 4, Sn = 120
Dit : n = ... ?
Substitusi evaluasi a, b, dan Sn ke rumus jumlah n suku :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ 120 = n/2 {2.10 + (n - 1)4}
⇒ 120 = n/2 (20 + 4n - 4)
⇒ 120 = n/2 (16 + 4n)
⇒ 120 = 8n + 2n2
⇒ 60 = 4n + n2
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
Pada tahap ini kita sudah memperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya ialah memilih evaluasi n dengan metode pemfaktoran, sebagai memberikankut :
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
⇒ (n + 10)(n - 6) = 0
⇒ n = -10 atau n = 6
Karena jumlah atau banyak n ialah positif (n = 1, 2, 3, ...), maka evaluasi n yang memenuhi ialah n = 6. Jadi, banya suku supaya jumlah deret tersebut 120 ialah 6 suku.
A. Rumus Dasar Jumlah Deret (Sn)
Jumlah n suku pertama (Sn) dalam suatu deret aritmatika merupakan evaluasi yang menyatakan hasil dari penjumlahan n suku pertama dalam deret tersebut. Jika lima suku pertama yang dijumlahkan, maka jumlah n suku yang dimaksud ialah S5. Jika sepuluh suku pertama yang dijumlahkan maka, yang dimaksud ialah S10, begitu sebaliknya.Secara umum terdapat dua kondisi dalam soal penentuan jumlah n suku pertama, yaitu:
1). Suku pertama dan suku ke-n diketahui
2). Suku pertama dan beda diketahui.
Pada masalah lain, ada juga kondisi dimana kita diminta memilih jumlah n suku pertama jikalau banya suku (n) tidak diketahui. Namun kondisi itu masih bisa diselesaikan dengan memakai salah satu rumus utama memilih jumlah n suku pertama (Sn).
#1 Jika a dan Un diketahui
Jika di dalam soal diketahui suku pertama dan suku ke-n (n = 1, 2, 3, ...), maka jumlah n suku pertama sanggup dihitung memakai rumus memberikankut :
| Sn = n/2 (a + Un) |
#2 Jika a dan b diketahui
Jika di dalam soal suku ke-n tidak diketahui, maka kita sanggup memanfaatkan evaluasi a dan b yang diketahui dalam soal. Jumlah n suku pertama sanggup dihitung dengan rumus memberikankut :
| Sn = n/2 {2a + (n - 1)b} |
Dengan Sn menyatakan jumlah n suku pertama, a menyatakan suku pertama barisan aritmatika, Un menyatakan suku ke-n, b menyatakan beda barisan aritmatika, dan n menyatakan banyak suku barisan atau deret aritmatika.
B. Cara Menentukan Banyak Suku (n)
Banyak suku (n) dalam suatu deret atau barisan aritmatika, secara sederhana sanggup diartikan sebagai banyak anggota atau banyak bilangan (jika suku tersebut merupakan bilangan atau angka) dalam deret tersebut. Dalam penentuan evaluasi n perlu diingat bahwa n tidak pernah negatif lantaran banyak suku merupakan biangan bundar positif tanpa nol (n = 1, 2, 3, ...).Sama menyerupai bentuk soalnya yang dibalik, untuk memilih banyak suku (n) suatu barisan atau deret aritmatika jikalau jumlah n suku atau jumlah total deret aritmatika diketahui, kita sanggup memanfaatkan salah satu rumus Sn di atas dengan cara membalikannya.
Pada pembahasan ini, kita akan membahas suatu model soal yang sanggup diselesaikan dengan memakai rumus Sn kedua, yaitu jikalau suku pertama (a), beda barisan (b) diketahui. Penyelesaiannya cukup memperringan dan sepele, yaitu dengan mensubstitusi penilaian-penilaian yang diketahui ke rumus Sn tersebut.
Rumus Sn yang akan kita gunakan sanggup diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya, untuk mengetahui berapa evaluasi n, kita sanggup memanfaatkan konsep penyelesaian persamaan kuadrat. Bisa memakai pemaktoran atau dengan rumus kuadrat abc.
Coba perhatikan penguraian rumus Sn menjadi bentuk persamaan kuadrat :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ Sn = n/2 {2a + bn - b}
⇒ Sn = an + 1/2 bn2 - b/2 n}
⇒ Sn = (a - b/2)n + 1/2 bn2
⇒ 1/2 bn2 + (a - b/2)n - Sn = 0
Dari penguraian di atas, jikalau Sn, a, dan b diketahui, maka akan kita peroleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Untuk ludang kecepeh jelasnya mari kita lihat teladan memberikankut ini.
Contoh :
Tentukan banyak suku dari deret 10 + 14 + 18 + ... yang memmemberikankan jumlah total 120!
Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 14 - 10 = 4, Sn = 120
Dit : n = ... ?
Substitusi evaluasi a, b, dan Sn ke rumus jumlah n suku :
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ 120 = n/2 {2.10 + (n - 1)4}
⇒ 120 = n/2 (20 + 4n - 4)
⇒ 120 = n/2 (16 + 4n)
⇒ 120 = 8n + 2n2
⇒ 60 = 4n + n2
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
Pada tahap ini kita sudah memperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Selanjutnya ialah memilih evaluasi n dengan metode pemfaktoran, sebagai memberikankut :
⇒ n2 + 4n - 60 = 0
⇒ (n + 10)(n - 6) = 0
⇒ n = -10 atau n = 6
Karena jumlah atau banyak n ialah positif (n = 1, 2, 3, ...), maka evaluasi n yang memenuhi ialah n = 6. Jadi, banya suku supaya jumlah deret tersebut 120 ialah 6 suku.
Advertisement