.com - Mengenali Barisan yang Termasuk Barisan Geometri. Bagaimana cara mengidentifikasi suatu barisan yang tergolong barisan geometri? Dapatkah anda memilih apakah suatu barisan yakni barisan geometri atau bukan? Jika anda belum bisa membedakannya, maka anda perlu mempelajari kembali pengertian dan ciri-ciri dari barisan geometri. Pada kesempatan sebelumnya, edutafsi telah memaparkan pengertian dan beberapa ciri dasar dari barisan geometri beserta rumus umumnya. Kali ini, kita akan membahas bagaimana cara mengenali suatu barisan apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Kemampuan membedakan barisan geometri dengan barisan lainnya sesungguhnya merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh pelajar dan siswa untuk menguasai topik barisan dan deret bilangan.
Knorma dan budbahasa mengidentifikasi suatu barisan untuk mengetahui jenis barisannya, maka konsep yang perlu dikuasai yakni memahami perbedaan dari beberapa jenis barisan yang umum dipelajari. Perbedaan tersebut sanggup dilihat melalui pengertian atau ciri-ciri dari masing-masing barisan.
Jika dilihat dari definisinya, barisan geometri umumnya diartikan sebagai suatu barisan bilangan yang terdiri dari beberapa bilangan dengan pola tertentu, yaitu perbandingan setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama. Nilai perbandingan tersebut bersifat tetap dan disebut sebagai rasio barisan.
Dari pengertian di atas, maka sanggup dilihat beberapa ciri dari barisan geometri. Salah satu ciri yang paling menonjol yakni barisan geometri mempunyai rasio yang sama atau tetap. Selain itu, hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya juga menunjukkan ciri barisan geometri.
#1 Rasio dalam Barisan Geometri
Pada barisan geometri, rasio diartikan sebagai bilangan tetap r yang menyatakan perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut. Yang harus digarisbawahi, skor rasio ini selalu tetap untuk tiruana perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya.
Misal dimemberikankan barisan geometri sebagai memberikankut :
U1, U2, U3, U4, U5
Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, maka berlaku :
⇒ U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = U5/U4 = r
Dari persamaan di atas sanggup dilihat bahwa skor perbandingan antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan skor perbandingan antara suku ketiga dan suku kedua, begitu seterusnya. Nilai tersebutlah yang disebut sebagai rasio barisan.
#2 Hubungan Suku ke-n dan Suku Sebelumnya
Setiap barisan bilangan biasanya mempunyai pola tersendiri yang membedakannya dengan bilangan lain. Pola ini umumnya juga menunjukkan bagaimana hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Kita sanggup melihat bagaimana hubungan suku ketiga dengan suku kedua, dan sebagainya.
Misal dimemberikankan barisan geometri sebagai memberikankut :
U1, U2, U3, U4, U5
Hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya yakni sebagai memberikankut :
a). U2 = U1 . r
b). U3 = U2 . r = U1 . r . r = U1 . r2
c). U4 = U3 . r = U1 . r2 . r = U1 . r3
d). U5 = U4 . r = U1 . r3 . r = U1 . r4
Suatu barisan digolongkan sebagai barisan geometri kalau mempunyai rasio yang sama atau tetap. Jika perbandingan antara suku ke-n dan suku sebelumnya tidak tetap, maka barisan tersebut bukan termasuk barisan geometri. Untuk jelasnya perhatikan teladan memberikankut.
Periksalah beberapa barisan di bawah ini apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Jika termasuk barisan geometri, tentukan juga rasio barisannya :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
e). 1, 5, 25, 100, 250, ....
Pembahasan :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
Rasionya : 4/2 ≠ 5/4 ≠ 8/5 ≠ 12/8
Dari perhitungan di atas tampak terperinci bahwa barisan tersebut tidak mempunyai rasio yang tetap, sehingga barisan tersebut bukan barisan geometri.
b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
Rasionya : 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2
Dari hasil perhitungan sanggup kita lihat bahwa perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama, yaitu 2. Dengan demikian, barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2.
c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
Rasionya : 12/4 = 36/12 = 108/36 = 324/108 = 3
Dari perhitungan di atas tampak bahwa barisan tersebut mempunyai rasio yang tetap, yaitu r = 3. Dengan demikian, barisan tersebut termasuk barisan geometri dengan rasio 3.
d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
Rasionya : 4/1 ≠ 8/4 ≠ 13/8 ≠ 19/13 ≠ 26/19
Karena rasionya tidak sama atau tidak tetap, maka barisan itu bukan barisan geometri.
e). 1, 5, 25, 100, 250, ....
Rasionya : 5/1 = 25/5 ≠ 100/25 ≠ 250/100
Pada hasil perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa rasionya tidak selalu tetap sehingga barisan itu bukan termasuk barisan geometri. Akan tetapi, coba perhatikan tiga suku pertama dalam barisan itu (1, 5, 25). Jika ketiga bilangan itu membentuk barisan sendiri, maka termasuk barisan geometri dengan rasio 5.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara mengidentifikasi suatu barisan termasuk barisan geometri atau bukan. Jika materi berguru yang anda baca memberi manfaat, bantu kami mmebagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.
A. Ciri Barisan Geometri
Mengidentifikasi jenis barisan merupakan hal penting yang sebaiknya dikuasi oleh pelajar dan siswa alasannya yakni akan sangat memberi manfaat dalam menuntaskan soal-soal yang berafiliasi dengan barisan. Adakalanya dalam soal tidak disebutkan jenis barisan itu apakah barisan geometri, aritmatika, atau barisan lainnya sehingga pelajar dan siswa harus ludang kecepeh teliti mengenalinya.Knorma dan budbahasa mengidentifikasi suatu barisan untuk mengetahui jenis barisannya, maka konsep yang perlu dikuasai yakni memahami perbedaan dari beberapa jenis barisan yang umum dipelajari. Perbedaan tersebut sanggup dilihat melalui pengertian atau ciri-ciri dari masing-masing barisan.
Jika dilihat dari definisinya, barisan geometri umumnya diartikan sebagai suatu barisan bilangan yang terdiri dari beberapa bilangan dengan pola tertentu, yaitu perbandingan setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama. Nilai perbandingan tersebut bersifat tetap dan disebut sebagai rasio barisan.
Dari pengertian di atas, maka sanggup dilihat beberapa ciri dari barisan geometri. Salah satu ciri yang paling menonjol yakni barisan geometri mempunyai rasio yang sama atau tetap. Selain itu, hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya juga menunjukkan ciri barisan geometri.
#1 Rasio dalam Barisan Geometri
Pada barisan geometri, rasio diartikan sebagai bilangan tetap r yang menyatakan perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut. Yang harus digarisbawahi, skor rasio ini selalu tetap untuk tiruana perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya.
Misal dimemberikankan barisan geometri sebagai memberikankut :
U1, U2, U3, U4, U5
Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, maka berlaku :
⇒ U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = U5/U4 = r
Dari persamaan di atas sanggup dilihat bahwa skor perbandingan antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan skor perbandingan antara suku ketiga dan suku kedua, begitu seterusnya. Nilai tersebutlah yang disebut sebagai rasio barisan.
#2 Hubungan Suku ke-n dan Suku Sebelumnya
Setiap barisan bilangan biasanya mempunyai pola tersendiri yang membedakannya dengan bilangan lain. Pola ini umumnya juga menunjukkan bagaimana hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Kita sanggup melihat bagaimana hubungan suku ketiga dengan suku kedua, dan sebagainya.
Misal dimemberikankan barisan geometri sebagai memberikankut :
U1, U2, U3, U4, U5
Hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya yakni sebagai memberikankut :
a). U2 = U1 . r
b). U3 = U2 . r = U1 . r . r = U1 . r2
c). U4 = U3 . r = U1 . r2 . r = U1 . r3
d). U5 = U4 . r = U1 . r3 . r = U1 . r4
B. Mengidentifikasi Barisan Geometri
Dengan memperhatikan definisi dan ciri-ciri dari barisan geometri yang telah dijabarka di atas, maka kita sanggup mengidentifikasi apakah suatu barisan termasuk barisan geomteri atau bukan. Cara yang paling umum dipakai untuk mengenali barisan geometri yakni dengan menyidik rasionya.Suatu barisan digolongkan sebagai barisan geometri kalau mempunyai rasio yang sama atau tetap. Jika perbandingan antara suku ke-n dan suku sebelumnya tidak tetap, maka barisan tersebut bukan termasuk barisan geometri. Untuk jelasnya perhatikan teladan memberikankut.
Periksalah beberapa barisan di bawah ini apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Jika termasuk barisan geometri, tentukan juga rasio barisannya :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
e). 1, 5, 25, 100, 250, ....
Pembahasan :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
Rasionya : 4/2 ≠ 5/4 ≠ 8/5 ≠ 12/8
Dari perhitungan di atas tampak terperinci bahwa barisan tersebut tidak mempunyai rasio yang tetap, sehingga barisan tersebut bukan barisan geometri.
b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
Rasionya : 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2
Dari hasil perhitungan sanggup kita lihat bahwa perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama, yaitu 2. Dengan demikian, barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2.
c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
Rasionya : 12/4 = 36/12 = 108/36 = 324/108 = 3
Dari perhitungan di atas tampak bahwa barisan tersebut mempunyai rasio yang tetap, yaitu r = 3. Dengan demikian, barisan tersebut termasuk barisan geometri dengan rasio 3.
d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
Rasionya : 4/1 ≠ 8/4 ≠ 13/8 ≠ 19/13 ≠ 26/19
Karena rasionya tidak sama atau tidak tetap, maka barisan itu bukan barisan geometri.
e). 1, 5, 25, 100, 250, ....
Rasionya : 5/1 = 25/5 ≠ 100/25 ≠ 250/100
Pada hasil perhitungan di atas sanggup dilihat bahwa rasionya tidak selalu tetap sehingga barisan itu bukan termasuk barisan geometri. Akan tetapi, coba perhatikan tiga suku pertama dalam barisan itu (1, 5, 25). Jika ketiga bilangan itu membentuk barisan sendiri, maka termasuk barisan geometri dengan rasio 5.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara mengidentifikasi suatu barisan termasuk barisan geometri atau bukan. Jika materi berguru yang anda baca memberi manfaat, bantu kami mmebagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.
Advertisement