.com - Kumpulan soal dan pembahasan perihal cara memilih suku pertama suatu barisan atau deret aritmatika. Pembahasan referensi soal ini merupakan lanjutan untuk mekompliti pembahasan rumus perihal memilih suku pertama barisan aritmatika. Sebelumnya telah dibahas beberapa cara memilih suku pertama barisan aritmatika menurut kondisi yang diketahui dalam soal. Pada kesempatan ini, akan dibahas beberapa referensi untuk masing-masing kondisi tersebut. Dengan beberapa model soal yang akan dibahas, edutafsi berharap sanggup membantu anak ajar untuk memahami konsep dasar barisan dan deret aritmatika.
A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55
Pembahasan :
Dik : b = 5, U20 = 400
Dit : a = ... ?
Soal menyerupai ini masih sangat dasar dan sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu :
Pada soal diketahui suku ke-20, maka kita ambil persamaan untuk suku ke-20 dengan cara mensubtitusi skor n = 20 sebagai diberikut :
⇒ U20 = 400
⇒ a + (20 - 1)b = 400
⇒ a + 19b = 400
⇒ a + 19.5 = 400
⇒ a + 95 = 400
⇒ a = 400 - 95
⇒ a = 305
Jadi, suku pertama barisan tersebut yakni 305.
A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7
Pembahasan :
Dik : Un = 10n - 3, k = 6
Dit : a' = .... ?
Pada kasus ini, kita anggap ada dua barisan aritmatika, yang pertama yakni barisan yang rumus suku ke-un dinyatakan dengan Un = 10n - 3. Barisan yang kedua yakni barisan yang dihsilkan dari perkalian tiap suku barisan pertama dengan 6.
Cara Pertama
Suku pertama barisan awal, substitusi n = 1 ke rumus Un.
⇒ Un = 10n - 3
⇒ U1 = 10(1) - 3
⇒ U1 = 10 - 3
⇒ U1 = 7
⇒ a = 7
Suku pertama barisan gres :
⇒ a' = k x a
⇒ a' = 6 x 7
⇒ a' = 42
Cara Kedua
Rumus suku ke-n barisan yang terbentuk akan sama dengan hasil kali k (bilangan pengali) dengan rumus suku ke-n barisan awal, sehingga berlaku :
Rumus suku ke-n barisan gres :
⇒ Un' = 6 (10n - 3)
⇒ Un' = 60n - 18
Suku pertama barisan baru, substitusi n = 1 :
⇒ Un' = 60n - 18
⇒ U1' = 60(1) - 18
⇒ U1' = 60 - 18
⇒ a' = 42
Jadi, suku pertama barisan yang terbentuk yakni 42.
A. a = 16
B. a = 11
C. a = 10
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : Sn = 4n2 + 7n
Dit : a = ... ?
Sebenarnya ini merupaka soal yang sangat dasar, namun belum tentu tiruana anak ajar sanggup menjawanya. Jika tidak paham konsep jumlah n suku pertama biasanya akan galau menjawabannya.
Jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari n suku pertama suatu barisan. Jika ditanya jumlah 3 suku pertama, maka maksudnya yakni U1 + U2 + U3. Jika ditanya jumlah 2 suku pertama, maka maksudnya yakni U1 + U2.
Nah, kalau ditanya jumlah 1 suku pertama, maka maksudnya yakni U1. Jadi, jumlah 1 suku pertama (S1) yakni sama dengan suku pertama barisan itu sendiri sehingga berlaku :
Dengan demikian, jikalau rumus jumlah n suku pertama diketahui, maka suku pertama sanggup ditentukan dengan mensubtitusikan n = 1 ke rumus tersebut :
⇒ U1 = S1
⇒ U1 = 4(1)2 + 7(1)
⇒ U1 = 4 + 7
⇒ U1 = 11
⇒ a = 11
Jadi, suku pertama deret tersebut yakni 11.
A. a = 28
B. a = 24
C. a = 18
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : U5 = 48, U10 = 98
Dit : a = .... ?
Soal menyerupai ini sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan konsep persamaan lienar dua variabel. Caranya yakni membentuk dua persamaan sesuai dengan rumus suku ke-n diberikut ini:
Persamaan untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ U5 = 48
⇒ a + (5 - 1)b = 48
⇒ a + 4b = 48
⇒ a = 48 - 4b .... (1)
Persamaan untuk suku kesepuluh, n = 10 :
⇒ U10 = 98
⇒ a + (10 - 1)b = 98
⇒ a + 9b = 98 .... (2)
Substusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 98
⇒ (48 - 4b) + 9b = 98
⇒ 48 - 4b + 9b = 98
⇒ 5b = 98 - 48
⇒ 5b = 50
⇒ b = 10
Substitusi skor b ke persamaan (1) :
⇒ a = 48 - 4b
⇒ a = 48 - 4.10
⇒ a = 48 - 40
⇒ a = 8
Jadi, suku pertama pada barisan tersebut yakni 8.
A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10
Pembahasan :
Dik : n = 12, Un = 185, Sn = 1.230
Dit : a = .... ?
Hubungan jumlah n suku pertama, suku terakhir, banyak suku, dan suku pertama yakni sebagai diberikut :
Substitusi n = 12, maka diperoleh :
⇒ Sn = n/2(a + Un)
⇒ 1.230 = 12/2(a + 185)
⇒ 1.230 = 6(a + 185)
⇒ 1.230 = 6a + 1110
⇒ 6a = 1.230 - 1.110
⇒ 6a = 120
⇒ a = 20
Jadi, suku pertama deret tersebut yakni 20.
Contoh 16 : Beda dan Un Diketahui
Diketahui suku ke-20 suatu barisan aritmatika yakni 400. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan yakni 5, maka suku pertama barisan tersebut yakni ....A. a = 305
B. a = 250
C. a = 105
D. a = 65
E. a = 55
Pembahasan :
Dik : b = 5, U20 = 400
Dit : a = ... ?
Soal menyerupai ini masih sangat dasar dan sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu :
| Un = a + (n - 1)b |
Pada soal diketahui suku ke-20, maka kita ambil persamaan untuk suku ke-20 dengan cara mensubtitusi skor n = 20 sebagai diberikut :
⇒ U20 = 400
⇒ a + (20 - 1)b = 400
⇒ a + 19b = 400
⇒ a + 19.5 = 400
⇒ a + 95 = 400
⇒ a = 400 - 95
⇒ a = 305
Jadi, suku pertama barisan tersebut yakni 305.
Jawaban : A
Contoh 17 : Rumus Suku ke-n Diketahui
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan persamaan Un = 10n - 3. Jika tiap suku dari barisan tersebut dikalikan dengan 6, maka suku pertama dari barisan aritmatika yang gres terbentuk yakni ....A. a = 42
B. a = 36
C. a = 35
D. a = 24
E. a = 7
Pembahasan :
Dik : Un = 10n - 3, k = 6
Dit : a' = .... ?
Pada kasus ini, kita anggap ada dua barisan aritmatika, yang pertama yakni barisan yang rumus suku ke-un dinyatakan dengan Un = 10n - 3. Barisan yang kedua yakni barisan yang dihsilkan dari perkalian tiap suku barisan pertama dengan 6.
Cara Pertama
Suku pertama barisan awal, substitusi n = 1 ke rumus Un.
⇒ Un = 10n - 3
⇒ U1 = 10(1) - 3
⇒ U1 = 10 - 3
⇒ U1 = 7
⇒ a = 7
Suku pertama barisan gres :
⇒ a' = k x a
⇒ a' = 6 x 7
⇒ a' = 42
Cara Kedua
Rumus suku ke-n barisan yang terbentuk akan sama dengan hasil kali k (bilangan pengali) dengan rumus suku ke-n barisan awal, sehingga berlaku :
| Un' = k . Un |
Rumus suku ke-n barisan gres :
⇒ Un' = 6 (10n - 3)
⇒ Un' = 60n - 18
Suku pertama barisan baru, substitusi n = 1 :
⇒ Un' = 60n - 18
⇒ U1' = 60(1) - 18
⇒ U1' = 60 - 18
⇒ a' = 42
Jadi, suku pertama barisan yang terbentuk yakni 42.
Jawaban : A
Contoh 18 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 4n2 + 7n. Suku pertama deret tersebut yakni ....A. a = 16
B. a = 11
C. a = 10
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : Sn = 4n2 + 7n
Dit : a = ... ?
Sebenarnya ini merupaka soal yang sangat dasar, namun belum tentu tiruana anak ajar sanggup menjawanya. Jika tidak paham konsep jumlah n suku pertama biasanya akan galau menjawabannya.
Jumlah n suku pertama menyatakan jumlah dari n suku pertama suatu barisan. Jika ditanya jumlah 3 suku pertama, maka maksudnya yakni U1 + U2 + U3. Jika ditanya jumlah 2 suku pertama, maka maksudnya yakni U1 + U2.
Nah, kalau ditanya jumlah 1 suku pertama, maka maksudnya yakni U1. Jadi, jumlah 1 suku pertama (S1) yakni sama dengan suku pertama barisan itu sendiri sehingga berlaku :
| S1 = U1 |
Dengan demikian, jikalau rumus jumlah n suku pertama diketahui, maka suku pertama sanggup ditentukan dengan mensubtitusikan n = 1 ke rumus tersebut :
⇒ U1 = S1
⇒ U1 = 4(1)2 + 7(1)
⇒ U1 = 4 + 7
⇒ U1 = 11
⇒ a = 11
Jadi, suku pertama deret tersebut yakni 11.
Jawaban : B
Contoh 19 : Diketahui Dua Suku Sebarang
Jika suku kelima dan suku kesepuluh suatu barisan aritmatika yakni 48 dan 98, maka suku pertama barisan tersebut yakni ....A. a = 28
B. a = 24
C. a = 18
D. a = 8
E. a = 6
Pembahasan :
Dik : U5 = 48, U10 = 98
Dit : a = .... ?
Soal menyerupai ini sanggup diselesaikan dengan memanfaatkan konsep persamaan lienar dua variabel. Caranya yakni membentuk dua persamaan sesuai dengan rumus suku ke-n diberikut ini:
| Un = a + (n - 1)b |
Persamaan untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ U5 = 48
⇒ a + (5 - 1)b = 48
⇒ a + 4b = 48
⇒ a = 48 - 4b .... (1)
Persamaan untuk suku kesepuluh, n = 10 :
⇒ U10 = 98
⇒ a + (10 - 1)b = 98
⇒ a + 9b = 98 .... (2)
Substusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 9b = 98
⇒ (48 - 4b) + 9b = 98
⇒ 48 - 4b + 9b = 98
⇒ 5b = 98 - 48
⇒ 5b = 50
⇒ b = 10
Substitusi skor b ke persamaan (1) :
⇒ a = 48 - 4b
⇒ a = 48 - 4.10
⇒ a = 48 - 40
⇒ a = 8
Jadi, suku pertama pada barisan tersebut yakni 8.
Jawaban : D
Contoh 20 : Jumlah Deret dan Banyak Suku Diketahui
Diketahui suku terakhir suatu deret aritmatika yakni 185. Jika deret tersebut terdiri dari 12 suku dan jumlah total deret itu yakni 1.230, maka suku pertama deret itu yakni ....A. a = 50
B. a = 40
C. a = 30
D. a = 20
E. a = 10
Pembahasan :
Dik : n = 12, Un = 185, Sn = 1.230
Dit : a = .... ?
Hubungan jumlah n suku pertama, suku terakhir, banyak suku, dan suku pertama yakni sebagai diberikut :
| Sn = n/2(a + Un) |
Substitusi n = 12, maka diperoleh :
⇒ Sn = n/2(a + Un)
⇒ 1.230 = 12/2(a + 185)
⇒ 1.230 = 6(a + 185)
⇒ 1.230 = 6a + 1110
⇒ 6a = 1.230 - 1.110
⇒ 6a = 120
⇒ a = 20
Jadi, suku pertama deret tersebut yakni 20.
Jawaban : D
Advertisement